瞬間部分積分について簡単なご説明

円周率 π と言うのを恥ずかしがる女子。かわいい。

どうも、るりんぐです。

今日は瞬間部分積分について話したいと思います。

まず、部分積分とは

${ \displaystyle \int f(x)g(x) dx = F(x)g(x) - \int F(x)g'(x) dx }$

こういうことです。具体例をみると、

${ \displaystyle \int xe^{-x} dx \\ = -xe^{-x} - \int 1 \cdot e^{-x} dx \\ = -xe^{-x} + e^{-x} \\ = (1-x)e^{-x} }$

一方を先に積分して、もう一方をあとから微分するんですね。

これで、（積分しても複雑にならない）×（微分したら簡単になる）の積分ができるわけです。しかし、

${ \displaystyle \int x^{2}e^{x} dx }$

のようなものは2回部分積分を適用しなければなりません。

真面目に式を書いていると面倒くさいです。

そこで、以下のような表を利用してみます。

f:id:luling:20180321035309p:plain

微分の方には、微分したらどんどん簡単になっていくものを書いて、下に下にどんどん微分する。

積分の方には、積分しても複雑にならないものを書いて、下に下にどんどん積分する。積分は微分より一回多く計算する。

そして、ナナメの方向につなげて掛け算して、上から+,-,+,-,....と順に付与する

あとは、それを足し合わせるだけ。

まあ所詮は真面目に書いていたものを、略して書いてるだけだけどね。

でもこっちのほうが確実に速い。

「USA式部分積分」とかとも言うみたい。

かなり汎用性が高いのは分かると思うけど、logとか絡んでくると無理なので注意。

適当説明なので、分からなければ別サイト参照。

最近唇の乾燥が酷いのですが、リップクリームとか買ったほうが良いんですかね。唾液で濡らすのはあまり良くないようですが。

それではまた。

んぐのルーズリーフ